lunes, 4 de noviembre de 2013

Prueba de Hipotesis - Ejercicios Resueltos


1º (Selectividad Andalucía A-3 -Parte II Junio 1999)

Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniédose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc.
a) Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población
b) ¿Qué error máximo se comete con la estimación anterior?
Solución


2º (Selectividad Andalucía B3 Parte II Junio 1999)

La media de edad de los alumnos que se presentan a pruebas de acceso a la Universidad es de 18,1 años, y la desviación típica 0,6 años.
a) De los alumnos anteriores se elige, al azar, una muestra de 100. ¿ Cuál es la probabilidad de que la media de la edad de la muestra esté comprendida entre 17,9 y 18,2 años?.
b) ¿Qué tamaño debe tener una muestra de dicha población para que su media esté comprendida entre 17,9 y 18,3 años, con una confianza del 99,5%?
Solución


3º (Selectividad Cantabria Opción 3-B Junio1999)

Las medidas de los diámetros de una muestra tomada al azar, de 200 cojinetes de bolas, hechos por una determinada máquina, dieron una media de 2 cm y una desviación típica de 0,1 cm. Hallar los intervalos de confianza del :
  • 68,26%
  • 95,44%
  • 99,73%
para el diámetro de todos los cojinetes.
Solución


4º (Selectividad Castilla-La Mancha Bloque 4 B Junio 1999)

Se sabe que el contenido de fructosa de cierto alimento sigue una distribución normal, cuya varianza es conocida, teniendo un valor de 0,25. Se desea estimar el valor de la media poblacional mediante el valor de la media de una muestra, admitiendose un error máximo de 0,2 con una confianza del 95%. ¿Cuál ha de ser el tamaño de la muestra?
Solución


5º (Selectividad Castilla y León A3 Junio 1999)

En una determinada población juvenil, el peso, en Kgs sigue una distribución normal N(50,10).
Si se extrae una muestra aleatoria de 25 jóvenes y para un nivel de significación del 5%, ¿ en qué condiciones se rechazaría la hipótesis de que la media de la población es de 50 kgs ?
Solución


6º (Selectividad Castilla y León B-4 Junio 1999)

De 120 alumnos, la proporción de que tengan dos o más hermanos es de 48/120. Indica los parámetros de la distribución a la que se ajustarían las muestras de tamaño 30.
Solución


7º (Selectividad Extremadura 2-3 Junio 1999)

En un isntituto de Enseñanza Secundaria hay matriculados 800 alumnos. A una muestra seleccionada aleatoriamente de un 15% de ellos, se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Contestaron negativamente un total de 24 alumnos.
  • Estima el porcentaje de alumnos que utilizan la cafetería del instituto
  • Determina, con una confianza del 99%, el error máximo cometido con dicha estimación
Solución


8º (Selectividad Baleares A-4 Junio1999)

Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que pseen microondas, se quiere realizar una muestra aleatoria de medida n.
Calcula el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del 95%, el error en la estimación sea menor que 0,05. (Como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será 0,5)
Solución


9º (Selectividad Baleares B-8 Junio 1999)

El peso medio de una muestra aleatoria de 81 personas de una determinada población es de 63,6 kg. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 6 kg. Con un nivel de significación del 0,05, ¿hay suficientes evidencias para rechazar la afirmación de que el peso medio poblacional es de 65 kg?.
Solución


10º (Selectividad Canarias A-2 Junio 1999)

Una encuesta realizada a 64 empleados de una fábrica, concluyó que el tiempo medio de duración de un empleo en la misma es de 6,5 años, con una desviación típica de 4. ¿Sirve esta información para aceptar, con un nivel de significación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fábrica es menor o igual que 6?. Justifica adecuadamente la respuesta.
Solución


11º (Selectividad Canarias B-1 Junio 1999)

En un determinado barrio se selaccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultaba igual a 106.000 pta. con una desviación típica de 20.000 PTAS.
  • Si se toma un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población?
  • Si se toma un nivel de significación igual a 0,01, ¿cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 3.000 PTAS.?
Solución


12º (Selectividad Canarias B-2 Junio 1999)

Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n.
  • Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza dde 0,95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%.
  • Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.
Solución


13º (Selectividad La Rioja A-4 Junio 1999)

Supongamos que, a partir de una muestra aleatoria de tamaño n=25, se ha calculado el intervalo de confianza para la media de una población normal, obteniéndose una amplitud de ±4.
Si el tamaño de la muestra hubiera sido n=100, permaneciendo invariable todos los demás valores que intervienen en el cálculo, ¿cuál habría sido la amplitud del intervalo?
Solución


14º (Selectividad Madrid A-4 Junio 1999)

Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias, en pesetas, de los estudiantes de bachillerato de Madrid. Para ello, se ha elegido una mustra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos:
100 150 90 70 75 105 200 120 80
Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación típica igual a 12.
Determina un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante.
Solución


15º (Selectividad Madrid B-4 Junio 1999)

Se sabe que la renta anual de los individuos de una localidad sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación típica 0,24 millones. Se ha observado la renta anual de 16 individuos de esa localidad escogidos al azar, y se ha obtenido un valor medio de 1,6 millones de pesetas.
Contrasta, a un nivel de significación del 5%, si la media de la distribución es de 1,45 millones de pesetas.
  • ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa del contraste?
  • Determina la forma de la región crítica.
  • ¿Se acepta la hipótesis nula con el nivel de significación indicado?
Solución


16º (Selectividad Murcia 5 - C3 Junio 1999)

La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta máquina fue de 0,824 cm y la desviación típica fue de 0,042 cm. Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.
Solución


17º (Selectividad Oviedo nº 6 Junio 1999)

La Concejalía de la Juventud de un Ayuntamiento maneja el dato de que la edad a la que los hijos se independizan de sus padres es una variable normal con media 29 años y desviación típica 3 años. Aunque la desviación típica no plantea dudas, si se sospecha que la media ha descendido, sobre todo por la politica de ayuda al empleo que ha llevado a cabo el Ayuntamiento. Así de un estudio reciente sobre 100 jóvenes que se acaban de independizar, se ha obtenido una media de 28,1 años de edad.
  • Con un nivel de significación del 1%, ¿ puede defenderse que la edad media no ha disminuido, frente a que si lo ha hecho como parecen indicar los datos? Plantea el contraste o test de hipótesis y resuélvelo.
  • Explica en el contexto del problema, en qué consisten cada uno de los errores de tipo I y II.
(Algunos valores de la función de distribución de la Normal de media 0 y desviación típica 1 : F(100)=1 ; F(3)=0,999 ; F(2,33)=0,99 ; F(0,01)=0,504).
Solución


18º (Selectividad País Vasco D1 Junio 1999)

Tras realizar un test de cultura general entre los habitantes de cierta población, se observa que las puntuaciones siguen una distribución normal, de media 68 y desviación típica 18. Se desea clasificar a los habitantes en tres grupos ( de baja cultura general, de cultura general aceptable, de cultura general excelente), de manera que el primer grupo abarque un 20% de la población, el segundo un 65% y el tercero el 15% restante. ¿Cuáles son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro?
Solución


19º (Selectividad País Vasco D2 Junio 1999)

En los folletos de propaganda, una empresa asegura que las bombillas que fabrica tienen una duración media de 1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniendose una duración media de 1.570 horas, con una desviación típica de 120 horas. ¿Puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de confianza del 95%?
Solución


20º (Selectividad Zaragoza B-3 Junio 1999)

En una gran ciudad española, la altura media de sus habitantes tiene una desviación típica de 8 cm. Se pide :
  • Si la altura media de dichos habitantes fuera de 175 cm. ¿cuál sería la probabilidad de que la altura media de una muestra de 100 individuos tomada al azar fuera superior a 176 cm? Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
  • Si se considera una muestra aleatoria de 100 individuos de esta ciudad, se obtiene una altura media de 178 cm. Determina un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los habitantes de esta ciudad. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.Solución

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